本科生科研指南（34）：声波传播

张宇宁

华北电力大学（北京）

在帕斯卡原理中，假设流体是不可压缩的流体，并基于此得出了流体中一点处的压力变化会瞬时地传播到流体中的任何一点。在我们日常说话的过程中，同学们可以感受到声波传播实际上是有一定的时间的。再比如，雷雨天气时，打雷和闪电大致是同一时间发生的，但闪电因为光的传播速度极快，很快我们便看到了。然后，再过了几秒钟，雷声才传到我们的耳朵之中。那对于帕斯卡原理中所涉及的瞬时应该怎么样理解呢？什么流体才可以被视作不可压缩的呢？本文以声波的传播为例阐述这两个问题。

对于固体材料，我们一般用弹性模量（又称为杨氏模量）来衡量其在受到外部的应力作用时材料的变形情况。类似地，流体中通过定义体积模量衡量流体在外界压强变化时的体积变化率。当流体的体积模量越大时，在同等压强的作用下，其体积的变化率越小。例如，水的体积模量是2.0 GPa。对于1升的水，即使当其受到100个大气压时，其体积只缩小了大约0.5%。因此，水的体积模量可谓非常之大，其抵抗压力的能力异常强大。因此，大部分的情形下，在外界压强的作用下，水的体积基本可以视为不变。因此，水的密度也近似不变，而这正是不可压缩流体的一个重要特征。因此，水在通常情况下可以简化为不可压缩流体。

为了阐述帕斯卡原理中瞬时的概念，我们做一个理想的假设，即水完全是不可压缩的。换而言之，即使受到再高的压强，水的体积也不会发生任何变形，即体积变化率为零。那么按照体积模量的定义，体积模量等于压强的增量与水的体积变化率之比。此时，体积模量则会趋向于无穷大。在液体和气体中，压力波的传播速度约为体积模量与密度之比再开二次根号。

在此理想情况下，压力波的传播速度也将是无穷大。因而，在帕斯卡原理中，当假设流体为不可压缩流体之时，压力的确可以瞬间传播到流体中的各个地方。

我们现在审视一下实际上的情况是怎么样的。首先，我们计算一下声速。水的体积模量是2.0 GPa，密度大约为1000kg/m3。根据声速计算公式，水中的声速的理论值为1414 m/s。在20摄氏度的水中，声速的实际测量值为1481 m/s。由此可见，采用该公式预测液体中的声速是很准确的，水中压力波的传播速度是非常快的。在大多数时候，水可以被视作为不可压缩流体，并且水中压强变化的传播近似为是在瞬间完成的。

但是，在某些特殊情况下，水的压缩性必须要考虑。一个典型的例子便是水电站阀门关闭过程中引起的“水锤效应”。在阀门关闭的过程中，因为水被阻塞，其局部压力会迅速升高，产生一个幅值较大的压力波在管道中来回传播。在这种情况下，就要具体地计算压力波的传播时间并以此为依据设计阀门的关闭时间，避免阀门被破坏。

现在，我们看一个空气的例子。根据气体的性质，气体的体积模量等于该气体的比热比（空气为1.4）乘以其当前的压力。在一个大气压下，空气的体积模量为0.14MPa，远远小于水的体积模量。空气的密度约为1.2 kg/m3。根据声速计算公式，空气中声速的理论计算值为343.27 m/s。在20摄氏度、一个标准大气压下，空气中声速的实际测量值为343.21 m/s。由此可见，空气中声速理论值的计算结果非常的准确。

从帕斯卡原理中基本假设的进一步阐述和解释，本科生可以体会以下几点。

1.        理想模型。在学习过程中，为了方便理解重要的基础性概念，在教材及授课过程中，我们通常将复杂的概念加以简化，从而基于此介绍相关的重要基本原理。部分情况下，理想模型可以很好地近似相关的情形，例如大部分时候水可以很放心地被看作不可压缩流体。即使理想模型会在一定程度上偏离实际情形，本科生在上述学习过程中依然可以通过对理想模型的理解建立基本的知识框架。